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    已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，4]上的最大值为9，最小值为1，记f（x）=g（|x|）．
    （Ⅰ）求实数a，b的值；
    （Ⅱ）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求实数k的取值范围；
    （Ⅲ）定义在[p，q]上的函数φ（x），设p=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…＜xn-1=q，x1，x2，…，xn-1将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得和式
    n
    i=1
    |φ(xi)-φ(xi-1)|≤M    恒成立，则称函数φ（x）为在[p，q]上的有界变差函数．试判断函数在[0，4]上f（x）是否为有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由． （
    n
    i=1
    f(xi)    表示f（x1）+f（x2）+…+f（xn））
    分析：（I）由已知中g（x）在区间[2，4]的最大值为9，最小值为1，结合函数的单调性及最值，我们易构造出关于a，b的方程组，解得a，b的值；
    （Ⅱ）由（Ⅰ）参数a，b的值，代入可得函数解析式，根据二次函数的图象和性质，可将问题转化为距离Y轴距离远的问题，进而构造关于k的方程求出k值．
    （Ⅲ）根据有界变差函数的定义，我们先将区间[0，4]进行划分，分成[0，1]，[1，4]两个区间进行分别判断，进而判断
    n
    i=1
    |φ(xi)-φ(xi-1)|≤M    是否恒成立，从而求出结论．
    解答：解：（Ⅰ）∵函数g（x）=ax2-2ax+1+b，a＞0，
    ∴对称轴为x=1，开口向上，则g（x）在区间[2，4]上是增函数，
    又∵函数g（x）故在区间[2，4]上的最大值为9，最小值为1，
    ∴
    g(2)=1
    g(4)=9
    ，即
    1+b=1
    8a+1+b=9

    解得
    a=1
    b=0
    ；
    （Ⅱ）由已知可得f（x）=g（|x|）=x2-2|x|+1为偶函数，
    画出函数图象，结合函数图象可知不等式f（log2k）＞f（2）可化为|log2k|＞2，
    解得k＞4或0＜k＜
    1
    4
    ；
    （Ⅲ）函数f（x）为[0，4]上的有界变差函数．
    ∵函数f（x）在[0，1]上单调递减，在[1，4]上的单调递增函数，
    且对任意划分T：0=x0＜x1＜…＜xi＜…＜xn=1，
    有1=f（0）=f（xl）＞f（x1）＞…＞f（xi）＞…＞f（xn）=f（1）=0
    ∴
    n
    i=1
    |φ(xi)-φ(xi-1)|    =f（x1）-f（x0）+f（x2）-f（x1）+…+f（xn）-f（xn-1）
    =f（x0）-f（xn）=f（0）-f（1）=1恒成立，①
    且对任意划分T：1=x0＜x1＜…＜xi＜…＜xn=4，
    有0=f（1）=f（xl）＜f（x1）＜…＜f（xi）＜…＜f（xn）=f（4）=9，
    ∴
    n
    i=1
    |φ(xi)-φ(xi-1)|    =f（x1）-f（x0）+f（x2）-f（x1）+…+f（xn）-f（xn-1）
    =f（xn）-f（x0）=f（4）-f（1）=9恒成立，②
    ∴由①②可得
    n
    i=1
    |φ(xi)-φ(xi-1)|    =10≤M，
    ∴存在常数M，使得
    n
    i=1
    |φ(xi)-φ(xi-1)|≤M    恒成立，M的最小值为10．
    点评：本题考查的知识点是函数恒成立问题，二次函数在闭区间上的最值，新定义，其中（1）的关键是分析出函数的单调性，（2）要用转化思想将其转化为绝对值比较大小（3）的关键是真正理解新定义的含义．属于难题．
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    已知函数g（x）=x3-3ax2-3t2+t（t＞0）
    （1）求函数g（x）的单调区间；
    （2）曲线y=g（x）在点M（a，g（a））和N（b，g（b））（a＜b）处的切线都与y轴垂直，若方程g（x）=0在区间[a，b]上有解，求实数t的取值范围．

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    已知函数g（x）=lnx，0＜r＜s＜t＜1则（　　）

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    已知函数f（x）=
    a+lnx
    x
    ，且f（x）+g（x）=
    (x+1)lnx
    x
    ，
    （1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；
    （2）若函数g（x）在[1，e]上的最小值为
    3
    2
    ，求实数a的值．

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    （2013•淄博一模）已知函数g（x）=（2-a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x）．
    （Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
    （Ⅱ）当a＜-2时，求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）当-3＜a＜-2时，若对?λ1，λ2∈[1，3]，使得|f（λ1）-f（λ2）|＜（m+ln3）a-2ln3恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•济宁二模）已知函数g（x）=
    x
    lnx
    ，f（x）=g（x）-ax（a＞0）．
    （I）求函数g（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；
    （Ⅲ）当a≥
    1
    4
    时，若?x1，x2∈[e，e2]使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的取值范围．

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