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已知函数f(x)=tan2x-tan(π-x)
(1)求f(
π
3
)的值       
(2)若x∈[-
π
4
π
4
],求f(x)的最大、最小值.
考点:三角函数的最值
专题:函数的性质及应用
分析:(1)代入解析式求解即可得出答案.
(2)根据x∈[-
π
4
π
4
],-1≤tanx≤1,
根据二次函数的性质得出答案.
解答: 解:f(x)=tan2x+tanx=(tanx+
1
2
)2-
1
4

(1)f(
π
3
)=tan2
π
3
+tan
π
3
=3+
3

(2)∵x∈[-
π
4
π
4
],
∴-1≤tanx≤1,
根据二次函数的性质得出:当tanx=-
1
2
时,f(x)min=-
1
4

∴当tanx=1时,f(x)max=2.
点评:本题考查了三角函数的解析式的运用,转化为二次函数,运用其性质求解最小值,难度不大,属于中档题.
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1
2
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