Question

若直线x+my=2+m与圆x²+y²-2x-2y+1=0相交，则实数m的取值范围为

1. A.
   （-∞，+∞）
2. B.
   （-∞，0）
3. C.
   （0，+∞）
4. D.
   （-∞，0）U（0，+∞）

Answer 1

D
分析：直线l：x+my=2+m通过整理，发现它虽然在动，但是经过定点M（2，1），再将点M（2，1）代入圆x²+y²-2x-2y+1=0方程，发现点M恰好在圆上，因此可得直线l只要与圆不相切，就能与圆相交，从而满足题意．因此求出直线与圆相切时的m值，再求对立面即得实数m的取值范围．
解答：∵直线l：x+my=2+m整理，得x-2+m（y-1）=0，
∴动直线l经过定点M（2，1），
∵圆x²+y²-2x-2y+1=0化成标准方程，得（x-1）²+（y-1）²=1
∴圆心坐标为C（1，1），半径r=1
又∵点M（2，1）满足（2-1）²+（1-1）²=1，恰好在圆C上，
∴当直线l与圆C不相切时，必定有l与圆C相交
若直线l与圆C相切，有，可得m=0
因此，可得当m≠0时，总有l与圆C相交
故选D
点评：本题给出含有参数的直线与定圆相交，要求参数m的取值范围，着重考查了直线的基本形式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识点，属于基础题．