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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知等差数列{an}的公差与等比数列{bn}的公比都是d，（d≠0，d≠1）且a1=b1，a4=b4，a10=b10．
    （1）求a1与d，并分别写出这两个数列的通项公式．
    （2）b16是不是{an}中的项？若是，为第几项？若不是，说明理由．
    分析：（1）由题意知a1+3d=a1d3，则a1=
    3d
    d3-1
    ，同理a1=
    9d
    d9-1
    ，所以（d3-1）（d6+d3+1）-3（d3-1）=0，解得d=-
    32
    ，a1=
    -3
    32
    -3
    =
    32
    ．由此可知答案；
    （2）由（1）可得，b16=a1d15=
    32
    (-
    32
    )    15    =-32
    32
    ，由(2-n)
    32
    =-32
    32
    得n=34，分析可得答案．
    解答：解：（1）a4=a1+3d，b4=b1•d3，∴a1+3d=a1d3，∴a1=
    3d
    d3-1
    ，
    ∵a10=a1+9d，b10=a1•d9，∴a1+9d=a1•d9
    a1=
    9d
    d9-1
    ，
    ∴
    3d
    d3-1
    =
    9d
    d9-1
    ，∴d9-1=3d3-3，
    ∴（d3-1）（d6+d3+1）-3（d3-1）=0，
    ∵d≠1，∴d6+d3-2=0，∴d3=-2．
    ∴d=-
    32
    ，a1=
    -3
    32
    -3
    =
    32
    ．
    an=a1+(n-1)d=(2-n)
    32
    ，
    bn=
    32
    •(-
    32
    )    n-1    ．
    （2）b16=a1d15=
    32
    (-
    32
    )    15    =-32
    32

    an=a1+(n-1)d=(2-n)
    32
    ，
    由(2-n)
    32
    =-32
    32
    得n=34．
    ∴b16是{an}中的项，为第34项．
    点评：本题考查数列的性质和应用，难度较大．解题时要认真审题，仔细解答．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}，公差d不为零，a1=1，且a2，a5，a14成等比数列；
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{bn}满足bn=an•3n-1，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}中：a3+a5+a7=9，则a5=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}满足：a5=11，a2+a6=18．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）若bn=an+q an（q＞0），求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10
    （1）求数列{an}的通项公式；     
    （2）求数列{|an|}的前n项和；
    （3）求数列{
    an2n-1
    }的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知等差数列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若{an}为递增数列，请根据如图的程序框图，求输出框中S的值（要求写出解答过程）．

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