Question

设a＞0，b＞0且a²+b²=a+b，则a+b的最大值是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  4

• C、2
• D、1

Answer 1

分析：首先分析题目由a²+b²=a+b，求a+b的最大值，考虑到应用基本不等式a²+b²≥2ab，得不等式2（a²+b²）≥（a+b）²，然后代入等式a²+b²=a+b，化简相消即可得到答案．

解答：解：因为由基本不等式a²+b²≥2ab，则2（a²+b²）≥a²+b²+2ab=（a+b）²．
由因为a²+b²=a+b，则有2（a+b）≥（a+b）²．即a+b≤2．
即a+b的最大值是2．
故选C．

点评：此题主要考查基本不等式的应用问题，这在高考中属于重点考点．题目对学生灵活应用能力要求较高，属于中档题目．