Question

已知集合．
⑴是否存在实数，使得集合中所有整数的元素和为28?若存在，求出，若不存在,请说明理由；
⑵以为首项，为公比的等比数列前项和记为，对任意，均有，求的取值范围.

Answer 1

⑴当时，，不符合；当时，，设，，
则1+2+…+n==28,所以n=7,即
⑵?当时，．而，故时，不存在满足条件的；
?当时，，而是关于的增函数，所以随的增大而增大，
当且无限接近时，对任意，，只须满足 得．
?当时．而，故不存在实数．
④当时，．，适合．
⑤当时，．
，
，
，且
故．
故只需 即 解得．
综上所述，的取值范围是．

略