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    已知向量
    a
    =(3-cos2(x+
    π
    4
    )，-2
    		2
    )，  
    b
    =(1，sinx+cosx)    ，x∈[-
    3π
    4
    ，
    π
    4
    ]    ，且
    a
    •
    b
    =
    8
    9
    ，求sin2x的值．
    分析：利用平面向量数量积的坐标运算及诱导公式可求得
    a
    •
    b
    =2[sin(x+
    π
    4
    )-1]    2    =
    8
    9
    ，从而可求得sin（x+
    π
    4
    ）=
    1
    3
    ，x∈[-
    3π
    4
    ，
    π
    4
    ]⇒x+
    π
    4
    ∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]，于是知cos（x+
    π
    4
    ）=
    2
    		2
    3
    ，从而可求得sin2x的值．
    解答：解：∵
    a
    •
    b
    =（3-cos2（x+
    π
    4
    ））•1-2
    		2
    （sinx+cosx）
    =-cos2（x+
    π
    4
    ）-4sin（x+
    π
    4
    ）+3
    =2sin2(x+
    π
    4
    )    -4sin（x+
    π
    4
    ）+2
    =2[sin(x+
    π
    4
    )-1]    2
    =
    8
    9
    ，
    ∴sin（x+
    π
    4
    ）=
    1
    3
    ，
    又x∈[-
    3π
    4
    ，
    π
    4
    ]，
    ∴x+
    π
    4
    ∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]，
    ∴cos（x+
    π
    4
    ）=
    		1-sin2(x+
    π
    4
    )
    =
    2
    		2
    3
    ，
    ∴sin2x=-cos（2x+
    π
    2
    ）=1-cos2(x+
    π
    4
    )    =-
    7
    9
    ．
    点评：本题考查三角函数的化简求值，着重考查三角函数中的恒等变换应用及平面向量数量积的坐标运算，考查同角三角函数间的关系及诱导公式、倍角公式的综合应用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(
    		3
    ，1)，
    b
    =(0，1)，
    c
    =(k，
    		3
    )，若
    a
    +2
    b
    与
    c
    垂直，则k    =
    -3
    -3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(3，5)    ，
    b
    =(2，4)    ，
    c
    =(-3，-2)    ，
    c
    与
    a
    +λ
    b
    共线，则λ=
    -
    9
    8
    -
    9
    8
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    .
    a
    =(3，1)    和
    .
    b
    =(-1，3)    ，若
    .
    a
    •
    .
    c
    =
    .
    b
    •
    .
    c
    ，试求模为
    		5
    的向量
    .
    c
    的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(
    		3
    ，k)    ，
    b
    =（0，-1），
    c
    =(1，
    		3
    )    ．
    （Ⅰ）若
    a
    ⊥
    c
    ，求k的值；
    （Ⅱ）当k=1时，
    a
    -λ
    b
    与
    c
    共线，求λ的值；
    （Ⅲ）若|
    m
    |=
    		3
    |
    b
    |，且
    m
    与
    c
    的夹角为150°，求|
    m
    +2
    c
    |

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(3，4)    ，
    c
    =(k，0)
    （1）若
    a
    ⊥(
    a
    -
    c
    )    ，求k的值；
    （2）若k=5，
    a
    与
    a
    -
    c
    所成的角为θ，求cosθ

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