A. | -2 | B. | -$\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | 3 |
分析 由已知和数列递推式求出a2,a3,a4,a5,得到数列的周期,由周期求得a2014的值.
解答 解:∵a1=-2,an+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$,
∴a2=$\frac{1+{a}_{1}}{1-{a}_{1}}$=$\frac{1-2}{1+2}$=$-\frac{1}{3}$,
a3=$\frac{1+{a}_{2}}{1-{a}_{2}}$=$\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{2}$,
a4=$\frac{1+{a}_{3}}{1-{a}_{3}}$=$\frac{1+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$,
a5=$\frac{1+{a}_{4}}{1-{a}_{4}}$=$\frac{1+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}}$=2,
…
由上可知,数列{an}的项以4为周期周期出现.
∴a2014=a503×4+2=a2=$-\frac{1}{3}$.
故选:B.
点评 本题考查了数列递推式,考查了数列的函数特性,解答此题的关键在于求出数列的周期,是中档题
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
A. | 0.3 | B. | 0.35 | C. | 0.4 | D. | 0.45 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 1 | 3 | 5 | 6 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | 1 | C. | 2$\sqrt{2}$ | D. | 4 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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