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    某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170～175cm的男生人数有16人．
    （I）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？
    （II）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？
    ≥170cm＜170cm总计
    男生身高
    女生身高
    总计
    （Ⅲ）在上述80名学生中，从身高在170～175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．

    解：（Ⅰ）直方图中，因为身高在170～175cm的男生的频率为0.08×5=0.4，
    设男生数为n1，则，得n1=40．
    由男生的人数为40，得女生的人数为80-40=40．
    （Ⅱ）男生身高≥170cm的人数=（0.08+0.04+0.02+0.01）×5×40=30，
    女生身高≥170cm的人数为0.02×5×40=4，
    所以可得到下列列联表：
    ≥170cm＜170cm总计
    男生身高301040
    女生身高43640
    总计344680
    ，所以能有99.9%的把握认为身高与性别有关；
    （Ⅲ）在170～175cm之间的男生有16人，女生人数有4人，按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人．
    设男生为A1，A2，A3，A4，女生为B．
    从5人任选3名有：（A1，A2，A3），（A1，A2，A4），（A1，A2，B），（A1，A3，A4），（A1，A3，B），（A1，A4，B），（A2，A3，A4），（A2，A3，B），（A2，A4，B），（A3，A4，B），共10种可能，
    3人中恰好有一名女生有：（A1，A2，B），（A1，A3，B），（A1，A4，B），（A2，A3，B），（A2，A4，B），（A3，A4，B），共6种可能，
    故所求概率为．
    分析：（Ⅰ）直方图中，求出身高在170～175cm的男生的频率，利用身高在170～175cm的男生人数有16人，可求男生数、女生的人数．
    （Ⅱ）男生身高≥170cm的人数=（0.08+0.04+0.02+0.01）×5×40=30，女生身高≥170cm的人数为0.02×5×40=4，
    从而可得列联表，利用公式，求得，即可得到结论；
    （Ⅲ）在170～175cm之间的男生有16人，女生人数有4人，按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人．
    利用列举法确定从5人任选3名的所有可能，3人中恰好有一名女生的所有可能，即可求得概率．
    点评：本题考查统计知识，考查独立性检验，考查古典概型，解题的关键是读懂直方图，正确计算基本事件的个数．
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    （I）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？
    （II）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？
    ≥170cm ＜170cm 总计
    男生身高
    女生身高
    总计
    （Ⅲ）在上述80名学生中，从身高在170～175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．

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    （Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？
    （Ⅱ）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大（百分儿）的把握认为“身高与性别有关”？
    附：
    P（x2≥k） 0.05 0.01
    k 3.841 6.635
      ≥170cm ＜170cm 总计
    男生身高      
    女生身高      
    总计      
    x2=
    n(n11n22-n12n21)2
    n1+n2+n1+n2

    （Ⅲ）在上述80名学生中，从身高在170～175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．

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           图（1）                       图（2）

           （Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？

           （Ⅱ）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”?

    ≥170cm

    <170cm

    总计

    男生身高

    女生身高

    总计

           （Ⅲ）在上述80名学生中，从身高在170～175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．

            参考公式：

           参考数据：

    0．025

    0．010

    0．005

    0．001

    5．024

    6．635

    7．879

    10．828

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    ≥170cm＜170cm总计
    男生身高
    女生身高
    总计
    （Ⅲ）在上述80名学生中，从身高在170～175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．

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    图（1）                       图（2）

    （Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？

    （Ⅱ）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”?

     

    ≥170cm

    <170cm

    总计

    男生身高

     

     

     

    女生身高

     

     

     

    总计

     

     

     

    （Ⅲ）在上述80名学生中，从身高在170～175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．

         参考公式：

    参考数据：

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

     

     

     

     

     

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