数列
满足:
,
(
≥3),记
(≥3).
(1)求证数列
为等差数列,并求通项公式;
(2)设
,数列{
}的前n项和为
,求证:<<
.
(1)
(2)详见解析.
解析试题分析：(1)本题实质由和项求通项：
当n≥3时,因①, 故
②，
②-①,得 bn-1-bn-2=
=
=1,为常数，所以,数列{bn}为等差数列因 b1=
=4,故 (2)本题证明实质是求和，而求和关键在于对
开方：因 
，
故 
.
所以 
,即 n<Sn
又<
,于是
. 于是
解 (1)方法一 当n≥3时,因①,
故
② 2分
②-①,得 bn-1-bn-2===1,为常数,所以,数列{bn}为等差数列 5分
因 b1==4,故 8分
方法二 当n≥3时,a1a2an="1+an+1," a1a2anan+1="1+an+2," 将上两式相除并变形,得 
------2分 于是,当n∈N*时, 
. 5分
又a4=a1a2a3-1=7,故bn=n+3(n∈N*).
所以数列{bn}为等差数列,且bn=n+3 8分
(2) 因 , 10分
故 . 12分
所以 
,
即 n<Sn 。 14分
又<,于是. 于是. 16分
考点：等差数列定义，裂项求和
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1＝b1＝1，b4＝8，{an}的前10项和S10＝55.
(1)求an和bn；
(2)现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值
相等的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设数列
的前
项和为
，对一切
，点
都在函数
的图象上
（1）求
归纳数列的通项公式（不必证明）；
（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（
），
，
，
；
，
，
，
；
，…..，
分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为
，
求
的值；
（3）设
为数列
的前项积，若不等式
对一切都成立，其中
，求
的取值范围
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中，
，
．
．证明：数列
是等差数列；（2）求数列
项和
．
的前
项和为
，
，
，
，其中
为常数，
；
和
满足
.若
与
；
。记数列
的前
项和为
.
，使得对任意
，均有
．
的公差为2，前
项和为
，且
成等比数列.
，求数列
的前
.
是等差数列，
是各项都为正数的等比数列，且
，
，
,
的前
项和
．
}是等差数列，数列{
}的前
项和
满足
,
,
。
为数列{