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设ω是正实数,如果函数f(x)=2sinωx在[-数学公式数学公式]上是增函数,那么ω的取值范围是________.


分析:根据正弦型函数的性质,可得在ω>0时,区间 是函数y=2sinωx的一个单调递增区间,结合已知中函数y=2sinωx(ω>0)在[-]上单调递增,我们可以构造一个关于ω的不等式组,解不等式组,即可求出实数ω的取值范围.
解答:由正弦型函数的性质,在ω>0时,
所以区间 是函数y=2sinωx的一个单调递增区间,
若函数y=2sinωx(ω>0)在[-]上单调递增,

解得0<ω≤
故答案为
点评:本题考查的知识点是正弦型函数的单调性,其中根据正弦型函数的性质,得到ω>0时,区间 是函数y=2sinωx的一个单调递增区间,进而结合已知条件构造一个关于ω的不等式组,是解答本题的关键.
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3
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]
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