Question

已知sin2α=

3

5

，α∈[

5

4

π，

3

2

π]．
（1）求cos2α及cosα的值；
（2）求满足条件sin（α-x）-sin（α+x）+2cosα=-

10

10

的锐角x．

Answer 1

分析：（1）利用α的范围，求出2α的范围，然后求出cos2α，通过二倍角公式求出cosα的值．
（2）通过已知表达式，求出sinx的值，推出结果即可．

解答：解：（1）因为α∈[

5

4

π，

3

2

π]，所以2α∈[

5π

2

，3π]．…（1分）
因此cos2α=-

1-sin2α

=-

4

5

．…（4分）
由cos2α=2cos²α-1，得cosα=-

10

10

．…（7分）
（2）因为sin（α-x）-sin（α+x）+2cosα=-

10

10

，
所以2cosα（1-sinx）=-

10

10

，所以sinx=

1

2

．…（10分）
因为x为锐角，所以x=

π

6

．…（14分）

点评：本题考查三角函数的化简求值，考查二倍角公式的应用，计算能力．