Question

已知[x）表示超过x的最小整数，例如[π）=4，[-1.2）=-1，下列命题真命题有

 

；
①f（x）=[x）-x，值域是（0，1]；
②a_n为等差数列，则[a_n）也是等差数列；
③a_n为等比数列，[a_n）一定不是等比数列；
④x∈（1，4）方程[x)-x=

1

2

有3个根．

Answer 1

分析：利用求函数值域的方法，我们分x为整数时和x不为整数时两种情况讨论，易判断①的真假，利用举反例的方法我们易判断②与③的对错；根据函数零点的求法我们易判断④的正误，进而得到答案．

解答：解：当x为整数时，f（x）=[x）-x=（x+1）-x=1
当x不为整数时，f（x）=[x）-x∈（0，1）
故f（x）=[x）-x，值域是（0，1]，故①为真命题；
0.4，0.8，1.2是一个等差数列，但[0.4），[0.8），[1.2）即1，1，2不是等差数列，故②为假命题；
1，1，1是等比数列，但[1），[1），[1）即2，2，2也是等比数列，故③为假命题；
当x∈（1，4）时，当且仅当x∈{1.5，2.5，3.5}时，方程[x)-x=

1

2

成立
故④x∈（1，4）方程[x)-x=

1

2

有3个根为真命题
故答案为：①④

点评：本题考查的知识点是命题真假的判断与应用，其中反例法在判断一个全称命题的真假时特别快捷准确，一定要熟练掌握．