Question

两个等差数列a_n的和b_n的前n项和分别为S_n和T_n，已知，则使a_n=tb_n成立的正整数t的个数是 ________；

Answer 1

4
分析：分别令等于1，2，3，4，利用等差数列的性质解得相应的t值，即可得到满足题意的正整数t的个数．
解答：当=1即n=3时，====1，则a₂=b₂，此时t=1；
当=2即n=5时，====2，则a₃=2b₃，此时t=2；
当=3即n=9时，====3，则a₅=3b₅，此时t=3；
当=4即n=21时，====4，则a₁₁=4b₁₁，此时t=4．
当≥5时，解得的n不为正整数即t也不为正整数，所以满足题意的正整数t的个数是4
故答案为：4
点评：考查学生掌握等差数列的前n项和的公式，灵活运用等差数列的性质解决实际问题．