Question

正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的各顶点都在半径为R的球面上，则正四棱柱的侧面积有最

 

值，为

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：设正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底边为a，高为h，则2a²+h²=4R²≥2

2

ah，即可求出正四棱柱的侧面积有最大值4

2

R²．

解答： 解：设正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底边为a，高为h，则2a²+h²=4R²≥2

2

ah，
∴ah≤

2

R²，
∴正四棱柱的侧面积为4ah≤4

2

R²，
当且仅当2a²=h²=2R²，正四棱柱的侧面积有最大值4

2

R²，
故答案为：4

2

R²．

点评：本题考查棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积，考查学生的计算能力，比较基础．