【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b=acosC+3bsin（B+C）．
（1）若 
，求角A；
（2）在（1）的条件下，若△ABC的面积为 
，求a的值．
【答案】
（1）解：在△ABC中，过B作BD⊥AC，则b=AD+CD=acosC+ccosA．
∵b=acosC+3bsin（B+C）=acosC+3bsinA，
∴3bsinA=ccosA，∴ 
=3tanA= 
，
∴tanA= 
，A= 
（2）解：∵S△ABC= 
sinA= 
= ，
∴bc=4 ，
∵c= b，∴b=2，c=2 ．
由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=4+12﹣12=4．
∴a=2．
【解析】（1）过B作BD⊥AC，则b=acosC+ccosA，结合条件可得3bsinA=ccosA，得出tanA；（2）根据面积公式和 
计算b，c，再利用余弦定理得出a．
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
才能正确解答此题．
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【题目】下列说法正确的是（ ）
A.命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，2 
＜0”
B.命题“若sinx=siny，则x=y”的逆否命题为真命题
C.若命题p，￢q都是真命题，则命题“p∧q”为真命题
D.命题“若△ABC为锐角三角形，则有sinA＞cosB”是真命题
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【题目】如图所示，将一矩形花坛
扩建成一个更大的矩形花坛
，要求
点在
上，
点在
上，且对角线
过
点，已知
米，
米.
（1）要使矩形的面积大于50平方米，则
的长应在什么范围？
（2）当的长为多少米时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值.
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【题目】交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为
，其范围为
，分别有五个级别：
，畅通；
，基本畅通；
，轻度拥堵；
，中度拥堵；
，严重拥堵.在晚高峰时段（
），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.
(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；
(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；
(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.
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【题目】某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为
的学生成绩样本，得频率分布表如下：
组号 | 分组 | 频率 | 频数 |
第一组 |
|
|
|
第二组 |
| ① |
|
第三组 |
|
| ② |
第四组 |
|
|
|
第五组 |
|
|
|
合计 |
|
| |
（1）写出表中①、②位置的数据；
（2）估计成绩不低于
分的学生约占多少；
（3）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取
名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核的人数.
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【题目】如图1，在
中，
，
，
，
分别是
，
，
中点，
，
.现将
沿
折起，如图2所示，使二面角
为
，
是的中点.
（1）求证：面
面
；
（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值.
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