[题目]在数列{an}中.a1= .an+1= an . n∈N*(1)求证:数列{ }为等比数列,(2)求数列{an}的前n项和．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在数列{an}中，a1= ，an+1= an ， n∈N*
（1）求证：数列{ }为等比数列；
（2）求数列{an}的前n项和．

【答案】
（1）证明：∵an+1= an，

∴ = ，

又∵ = ，

∴数列{ }是首项、公比均为的等比数列

（2）解：由（1）可知 = ，，

∴ ，

Sn= +2 +…+（n﹣1） +n ，

两式相减得： Sn= + + +…+ ﹣n ，

∴Sn=1+ + + +…+ ﹣n

= ﹣n

=2﹣

【解析】（1）通过对an+1= an变形可知 = ，进而可知数列{ }是首项、公比均为的等比数列；（2）通过（1）可知，进而利用错位相减法计算即得结论．

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B

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