Question

【题目】为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取人进行问卷调查，已知高一、高二、高三、的家长委员会分别有人，人，人.

求从三个年级的家长委员会分别应抽到的家长人数；

若从抽到的人中随机抽取人进行调查结果的对比，求这人中至少有一人是高三学生家长的概率.

Answer 1

【答案】(1) 3，1，2 (2)

【解析】

试题（I）由题意知总体个数是54+18+36，要抽取的个数是6，做出每个个体被抽到的概率，分别用三个年级的数目乘以概率，得到每一个年级要抽取的人数．（II）本题为古典概型，先将各区所抽取的家长用字母表达，分别计算从抽取的6个家长中随机抽取2个的个数和至少有1个来自高三的个数，再求比值即可

试题解析：（1）家长委员会人员总数为54＋18＋36＝108，

样本容量与总体中的个体数的比为，

故从三个年级的家长委员会中分别抽取的人数为3,1,2.

（2）得A1，A2，A3为从高一抽得的3个家长，B1为从高二抽得的1个家长，C1，C2为从高三抽得的2个家长．

则抽取的全部结果有：

（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，C1），（A1，C2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，C1），（A2，C2），（A3，B1），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），共15种．

令X＝“至少有一人是高三学生家长”，结果有：

（A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），共9种，所以这2人中至少有1人是高三学生家长的概率是P（X）＝.