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已知A={x|y=
x-1
+(x-2)0}
,B={x|-2<x-m<2},A∪B={x|x>-1}.
(1)求集合A和集合?RA;
(2)求实数m和集合A∩B.
分析:(1)由x-1≥0且x-2≠0求函数y=
x-1
+(x-2)0
的定义域,从而得到集合A,则?RA也可求;
(2)解出集合B,根据A∪B={x|x>-1},说明m-2=-1,且m+2>2,由此求出m的值,然后运用交集概念求A∩B.
解答:解:(1)要使函数y=
x-1
+(x-2)0
有意义,则
x-1≥0
x-2≠0
,解得x≥1且x≠2.
所以A={x|y=
x-1
+(x-2)0}
={x|x≥1,且x≠2},
则?RA={x|x<1或x=2};
(2)因为A={x|x≥1,且x≠2},B={x|-2<x-m<2}={x|m-2<x<m+2},
且A∪B={x|x>-1}.
m-2=-1
m+2>2
,解得:m=1.
所以B={x|m-2<x<m+2}={x|-1<x<3},
则A∩B={x|x≥1,且x≠2}∩{x|-1<x<3}={x|1≤x<3,且x≠2}.
点评:本题考查了函数定义域及其求法,考查了交、并、补集的混合运算,考查了由集合之间的关系求参数的范围,是基础题.
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6、已知A={x|y=x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B等于(  )

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给出下列四个命题:
①已知f(x)+2f(
1
x
)=3x
,则函数g(x)=f(2x)在(0,1)上有唯一零点;
②对于函数f(x)=x
1
2
的定义域中任意的x1、x2(x1≠x2)必有f(
x1+x2
2
)<
f(x1)+f(x2)
2

③已知f(x)=|2-x+1-1|,a<b,f(a)<f(b),则必有0<f(b)<1;
④已知f(x)、g(x)是定义在R上的两个函数,对任意x、y∈R满足关系式f(x+y)+f(x-y)=2f(x)•g(y),且f(0)=0,但x≠0时f(x)•g(x)≠0.则函数f(x)、g(x)都是奇函数.
其中正确命题的序号是
①③
①③

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},B={y|y=x2-2}
,B={y|y=x2-2},则A∩B(  )

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