设函数
(1) 当
时，求
的单调区间；
(2) 若当
时，
恒成立，求
的取值范围.
（1）单调递增区间为
，单调递减区间为
；（2）的取值范围为
.
解析试题分析：(1)此类题目考查利用导数研究函数的单调性，解法是：求函数导数，令导数大于零，解得单调增区间（有的题目还需要和定义域求交集），令导数小于零，解得单调减区间（注意定义域）；（2）此类题目需要求出的最小值，令最小值大于等于零，解得的范围，就这一题而言因为
因为
大于等于零
，求出
的最小值，确定的范围.
试题解析：（1）当时，
,
令
，得
或
；令
，得
的单调递增区间为的单调递减区间为 4分
（2）
,令 
当
时，
在
上为增函数，而
从而当时，
，即恒成立，若当
时，令
，得
当
时，
在
上是减函数，而从而当时，
，即
，综上得的取值范围为. 12分
考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.利用导数求函数的最值；3.一元二次不等式的解法.
激活思维优加课堂系列答案
活力试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
定义在
上的函数
同时满足以下条件：①函数
在
上是减函数，在
上是增函数；②
是偶函数；③函数在
处的切线与直线
垂直.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设
，若存在
使得
，求实数
的取值范围.
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.
时，函数
在
上单调递增；
.
（
且
）
的单调性；
，证明：
时，
成立
，其中
为常数。
时，判断函数
在定义域上的单调性；
，
.
时，求曲线
在点
处的切线方程；
在区间
上是减函数，求
的取值范围.
其中
是自然对数的底 .
在
处取得极值,求
的值；
，
．
为
的导函数，若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围；
，对任意的
，不等式
恒成立．求
（
，
）的值．
，其中
为正实数，
是
的一个极值点.
时，求函数
上的最小值.