Question

已知实数a满足方程：（x-a+1）²+（y-1）²=1，当0≤y≤b（b∈R）时，由此方程可以确定一个偶函数y=f（x），则抛物线y²=-4x的焦点到动点（a，b）所构成轨迹上点的距离的最大值为（　　）

• A、

  3

• B、

  5

• C、

  13

  2

• D、

  15

  2

Answer 1

分析：由题可知当0≤y≤b（b∈R）时，由此方程可以确定一个偶函数y=f（x）即x-a+1=-x-a+1得到x=0求出a的最大值，或x-a+1=x+a-1得到a=1；同时根据方程得到b的最大值为2；抛物线y²=-4x的焦点为（-1．，0），利用两点间的距离公式求出距离，找出最大值即可．

解答：解：因为当0≤y≤b（b∈R）时，由此方程可以确定一个偶函数y=f（x）
则（x-a+1）²=（-x-a+1）²解得x=0或a=1；当a=1时方程变为：x²+（y-1）²=1舍去；当x=0时得到（a-1）²+（y-1）²=1
即可求得b的最大值为2，a的最大值为0，
抛物线的焦点坐标为（-1，0）则两点的距离d=

(a+1)2+b2

=

5

故选B

点评：考查学生综合运用函数与方程的能力，会利用抛物线简单性质的能力，会求两点间的距离．