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叙述两角差的余弦公式,并用向量的数量积证明.
【答案】分析:先写出两角差的余弦公式,再以坐标原点为中心作单位圆,以Ox为始边作α、β,它们的终边分别与单位圆相交于点P,Q,利用向量的数量积公式可得结论.
解答:两角差的余弦公式:cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ,证明如下:
以坐标原点为中心作单位圆,以Ox为始边作α、β,它们的终边分别与单位圆相交于点P,Q,则P(cosα,sinα),Q(cosβ,sinβ),||=||=1
∵α-β=+2kπ,k∈Z(左图),或β-α=+2kπ,k∈Z(右图),

∴cos(α-β)=cos===(cosα,sinα)•(cosβ,sinβ)=cosαcosβ+sinαsinβ
点评:本题考查两角差的余弦公式,考查向量的数量积,考查学生的计算能力,属于基础题.
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