已知圆C:(x-2)2+(y-1)2=2.过原点的直线l与圆C相切.则所有过原点的切线的斜率之和为22．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知圆C：（x-2）²+（y-1）²=2，过原点的直线l与圆C相切，则所有过原点的切线的斜率之和为

．

分析：设出直线方程，利用点到直线的距离等于半径建立方程，利用韦达定理，可得结论．

解答：解：设直线方程为y=kx，即kx-y=0
圆心到直线的距离为d=

|2k-1|

k2+1

∴2k²-4k-1=0
∴所有过原点的切线的斜率之和为2
故答案为2．

点评：本题考查直线与圆相切，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知圆C：（x-2）²+（y-4）²=4，直线l₁过原点O（0，0）．
（1）若l₁与圆C相切，求l₁的方程；
（2）若l₁与圆C相交于不同两点P、Q，线段PQ的中点为M，又l₁与l₂：x+2y+1=0的交点为N，求证：OM•ON为定值；
（3）求问题（2）中线段MN长的取值范围．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知圆C：（x+2）²+y²=24，定点A（2，0），M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上（C为圆心），且满足

= 2

，

=0，设点N的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）过点B（m，0）作倾斜角为

π的直线l交曲线E于C、D两点．若点Q（1，0）恰在以线段CD为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知圆C：（x-2）²+y²=1，D是y轴上的动点，直线DA、DB分别切圆C于A、B两点．
（1）如果|AB|=

，求直线CD的方程；
（2）求动弦AB的中点的轨迹方程E；
（3）直线x-y+m=0（m为参数）与方程E交于P、Q两个不同的点，O为原点，设直线OP、OQ的斜率分别为K_OP，K_OQ，试将K_OP•K_OQ表示成m的函数，并求其最小值．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知圆C：（x-2）²+（y-1）²=25，过点M（-2，4）的圆C的切线l₁与直线l₂：ax+3y+2a=0平行，则l₁与l₂间的距离是（　　）

A、

B、

C、

D、

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