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    （本小题共13分）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．

    （I）求合唱团学生参加活动的人均次数；
    （II）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．
    （III）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．

    （I）合唱团学生参加活动的人均次数为
    （II）
    （III）．

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分）
    我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为此市政府首先采用抽样调查的方法获得了位居民某年的月均用水量（单位：吨）.根据所得的个数据按照区间进行分组，得到频率分布直方图如图
    (1)若已知位居民中月均用水量小于1吨的人数是12,求位居民中月均用水量分别在区间和内的人数;
    （2）在该市居民中随意抽取10位，求至少有2位居民月均用水量在区间或内的概率.(精确到0.01.参考数据:)

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。

    （Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩
    合格的人数；
    （Ⅱ）从测试成绩在内的所有
    学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为
    ，，求事件“”概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.
    （Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
    （Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

     
    		高一年级
    		高二年级
    		高三年级
    女生
    		373
    		x
    		y
    男生
    		377
    		370
    		z
    已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.
    (Ⅰ)求x的值；
    (Ⅱ)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分14分）
    某校高三的某次数学测试中，对其中100名学生的成绩进行分析，按成绩分组，得到的频率分布表如下：

    组号
    		分组
    		频数
    		频率
    第1组

    		15
    		①
    第2组

    		②
    		0.35
    第3组

    		20
    		0.20
    第4组

    		20
    		0.20
    第5组

    		10
    		0.10
    合计
    		 
    		100
    		1.00
     
    （1）求出频率分布表中①、②位置相应的数据；
    （2）为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛，学校决定在成绩较高的第3、4、5组中分层抽样取5名学生，则第4、5组每组各抽取多少名学生？
    （3）为了了解学生的学习情况，学校又在这5名学生当中随机抽取2名进行访谈，求第4组中至少有一名学生被抽到的概率是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某中学举行了一次“上海世博会知识竞赛”，从全校参加竞赛的学生的试卷中，随机抽取了一个样本，考察竞赛的成绩分布（得分均为整数，满分100分），将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的长方形的高之比为1:3:6:4:2，最右边一组的频数是6.请结合直方图提供的信息，解答下列问题：

    （Ⅰ）样本容量是多少？（Ⅱ）成绩落在那个范围内的人数最多？并求该小组的频数、频率；（Ⅲ）估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）某班50名学生在一模数学考试中，成绩都属于
    区间[60，110]。将成绩按如下方式分成五组：
    第一组[60，70）；第二组[70，80）；第三组[80，90）；第四组[90，100）；第五组[100，110]。
    部分频率分布直方图如图3所示，及格（成绩不小于90分）的人数为20。
    （1）请补全频率分布直方图；
    （2）在成绩属于[70，80）∪[90，100]的学生中任取
    两人，成绩记为，求的概率；
    （3）在该班级中任取4人，其中及极格人数记为随机变
    量X，写出X的分布列（结果只要求用组合数
    表示），并求出期望E（X）。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，，，，，频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在之间的工人有6位．
    ⑴求；

    ⑵工厂规定从各组中任选1人进行再培训，则选取5人不在同一组的概率是多少？

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