Question

某蔬菜基地种植番茄，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，番茄市场售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；番茄的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线表示.

   （1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式P＝f（t）；图2表示的种植成本与时间的函数关系式Q＝g（t）；

   （2）市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的番茄纯收益最大?（注：市场售价和种植成本的单位：元／10² ，ｋg，时间单位：天）

Answer 1

（1）f（t）＝ g（t）＝（t－150）²＋100，0≤t≤300．

（2）从二月一日开始的第50天时，上市的番茄纯收益最大.

解析:

⑴由图1可得市场售价与时间的函数关系为：

f（t）＝

由图2可得种植成本与时间的函数关系为：

g（t）＝（t－150）²＋100，0≤t≤300．

⑵设t时刻的纯收益为h（t），由题意得h（t）＝f（t）－g（t），

即h（t）＝

当0≤t≤200时，整理得h（t）＝－（t－50）²＋100，

所以，当t＝50时，h（t）取得区间［0，200］上的最大值100；

当200＜t≤300时，整理得，h（t）＝－（t－350）²＋100，

所以，当t＝300时，h（t）取得区间（200，300）上的最大值87.5.

综上，由100＞87．5可知，h（t）在区间［0，300］上可以取得最大值100，此时t＝50，即从二月一日开始的第50天时，上市的番茄纯收益最大.