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    12．直角坐标系xoy中，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=1+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=1．直线l与曲线C交于A，B两点．
    （1）求|AB|的长；     
    （2）若P点的极坐标为（1，$\frac{π}{2}$），求AB中点M到P的距离．

    分析 （1）根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求出直线的直角坐标方程，从而求出AB的长，（2）将P带入直线l，求出PM的长即可．

    解答 解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=1，
    ∴ρ2（cos2θ-sin2θ）=1，
    即x2-y2=1，
    而直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=1+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），
    带入x2-y2=1，
    得：t2-2t-4=0，
    设A、B对应的参数分别是t1，t2，
    则t1+t2=2，t1t2=-4，
    则|AB|=|t1-t2|=$\sqrt{{{（t}_{1}{+t}_{2}）}^{2}-{{4t}_{1}t}_{2}}$=2$\sqrt{5}$；
    （2）P点的极坐标为（1，$\frac{π}{2}$），直角坐标是（0，1），
    P（0，1）在直线l上，AB的中点M对应的参数为：
    $\frac{{{t}_{1}+t}_{2}}{2}$=1，∴|PM|=1．

    点评 本题考查了直线方程以及以及极坐标方程，考查点到直线的距离公式，是一道中档题．

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    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{6}}{2}$

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    A．（-1，0）B．（0，1）C．（-2，-1）D．（1，2）

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    A．3B．1C．-1D．-3

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    4．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=l，点P在棱DF上．
    （Ⅰ）若P为DF的中点，求证：BF∥平面ACP；
    （Ⅱ）求三棱锥P-BEC的体积．

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    1．下列命题为真命题的个数是（　　）
    ①?x∈{x|x是无理数}，x2是无理数；
    ②命题“?x0∈R，${x}_{0}^{2}$+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
    ③命题“若x2+y2=0，x∈R，y∈R，则x=y=0”的逆否命题为真命题；
    ④（2e-x）′=2e-x．
    A．1B．2C．3D．4

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