Question

【题目】某县一中计划把一块边长为20米的等边三角形ABC的边角地辟为植物新品种实验基地，图中DE需把基地分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．
（1）设AD=x（x≥10），ED=y，试用x表示y的函数关系式；
（2）如果DE是灌溉输水管道的位置，为了节约，则希望它最短，DE的位置应该在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应该在哪里？说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵△ABC的边长是20米，D在AB上，则10≤x≤20，

S△ADE= S△ABC，

∴ xAEsin60°= （20）2，

故AE= ，

在三角形ADE中，由余弦定理得：

y= ，（10≤x≤20）；

（2）解：若DE作为输水管道，则需求y的最小值，

∴y= ≥ =10 ，

当且仅当x2= 即x=10 时“=”成立．

【解析】（1）三角形ADE中的∠A=60°，由余弦定理得y，x，AE三者的关系求出函数的解析式即可；（2）根据基本不等式的性质求出函数的最小值即可．
【考点精析】掌握基本不等式是解答本题的根本，需要知道基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：．