【题目】已知椭圆的焦距为
,且
,圆
与
轴交于点
,
,
为椭圆
上的动点,
,
面积最大值为
.
(1)求圆与椭圆
的方程;
(2)圆的切线
交椭圆
于点
,
,求
的取值范围.
【答案】(1)圆的方程为
,椭圆
的方程为
.;(2)
.
【解析】分析:(1)由题意结合几何关系得到关于a,b,c的方程组,求解方程组可得,
,
.则圆
的方程为
,椭圆
的方程为
.
(2)①当直线的斜率不存在时,计算可得
.
②当直线的斜率存在时,设直线
的方程为
利用圆心到直线的距离等于半径可得
,联立直线与椭圆方程可得
,由弦长公式有
.令
,换元后结合二次函数的性质可得
.则
的取值范围是
.
详解:(1)因为,所以
.①
因为,所以点
为椭圆的焦点,所以
.
设,则
,所以
.
当时,
,②
由①,②解得,所以
,
.
所以圆的方程为
,椭圆
的方程为
.
(2)①当直线的斜率不存在时,不妨取直线
的方程为
,解得
.
②当直线的斜率存在时,设直线
的方程为
.
因为直线与圆相切,所以
,即
,
联立,消去
可得
,
.
=
=.
令,则
,所以
=
,
所以=
,所以
.
综上,的取值范围是
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】学校艺术节对同一类的四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:
甲说:“或
作品获得一等奖”; 乙说:“
作品获得一等奖”;
丙说:“,
两项作品未获得一等奖”; 丁说:“
作品获得一等奖”.
若这四位同学只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是( )
A. 作品 B.
作品 C.
作品 D.
作品
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆+
=1(a>b>0)上的点P到左,右两焦点F1,F2的距离之和为2
,离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过右焦点F2的直线l交椭圆于A,B两点,若y轴上一点M(0,)满足|MA|=|MB|,求直线l的斜率k的值.
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