Question

圆柱内有一个内接三棱柱，三棱柱的底面在圆柱的底面内，且底面是正三角形，已知圆柱的底面直径与母线长相等，如果圆柱的体积为V
（1）求三棱柱的体积；
（2）求三棱柱的表面积．

Answer 1

【答案】分析：设出圆柱的高，推出底面半径，通过体积求出圆柱的高，然后求出三棱柱的体积与表面积．
解答：解：设圆柱的高为h，则底面半径为，
∴π（）²•h=V，∴h=，
由于圆柱内有一个内接三棱柱，三棱柱的底面在圆柱的底面内，且底面是正三角形，
∴三棱柱的底面边长为
故三棱柱的体积V==
表面积S==
故（1）三棱柱的体积为；
（2）三棱柱的表面积为．
点评：本题考查圆柱的体积公式与侧面积公式的应用，考查计算能力．