Question

设二项式(x-

a

x

)6（a＞0）的展开式中x³的系数为A，常数项为B，若B=4A，则a的值是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为3，0，求出A，B，再列出方程求出a．

解答：解：展开式的通项为T_r+1=

C

r 6

x6-r•(-

a

x

)r=（-a）^r

C

r 6

x6-

3

2

r
令6-

3

2

r=3，得r=2，则A=(-a)2

C

2 6

=15a²
令6-

3

2

r=0，得r=4，则B=(-a)4

C

4 6

=15a⁴
∵B=4A
∴15a⁴=4×15a²
∵a＞0，∴a=2．
故选B．

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，考查学生的计算能力，属于中档题．