Question

【题目】给出两个命题：
命题甲：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为；
命题乙：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．
（1）甲、乙至少有一个是真命题；
（2）甲、乙有且只有一个是真命题；
分别求出符合（1）（2）的实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当甲为真命题时，△=（a﹣1）2﹣4a2＜0，解得a 或a＜﹣1，即A={a|a 或a＜﹣1}

乙为真命题时，2a2﹣a＞1，解得a＞1或a＜ ，

即B={a|a＞1或a＜﹣ }．

甲、乙至少有一个是真命题，应取A，B的并集，此时a 或a＜

（2）解：甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：

当甲真乙假时， ，

当甲假乙真时， ．

综上 或

【解析】分别判断两个命题的真假，然后确定实数a的取值范围．
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．