分析 (1)连接CD,设F为AD延长线上一点,由四点共圆得∠CDF=∠ABC,由平行线性质得∠CDF=∠EDF,由此能证明AB=AC.
(2)设O为外接圆圆心,且半径为r,连接AO并延长交BC于H,则AH⊥BC.连接OC.由题意推导出$OH=\frac{{\sqrt{3}}}{2}r$,从而r=4,进而能求出外接圆面积.
解答 证明:(1)如图,连接CD,设F为AD延长线上一点,
∵A,B,C,D四点共圆,∴∠CDF=∠ABC.
又AD的延长线平分∠CDE,∴∠CDF=∠EDF,
又∵∠EDF=∠ADB且∠ADB=∠ACB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC…(5分)
解:(2)设O为外接圆圆心,且半径为r,
连接AO并延长交BC于H,则AH⊥BC.
连接OC.由题意∠OAC=∠OCA=15°,∠ACB=75°,
∴∠OCH=60°,∴$OH=\frac{{\sqrt{3}}}{2}r$
则$r+\frac{{\sqrt{3}}}{2}r=4+2\sqrt{3}$,得r=4,
∴外接圆面积为16π.…(10分)
点评 本题考查线段相等的证明,考查外接圆面积的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意圆的简单性质的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{3}$ | B. | 1 | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |
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