Question

【题目】已知平面上的三点P(5,2)、F1(－6,0)、F2(6,0)．

(1)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

(2)设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（Ⅰ）根据题意设出所求的椭圆的标准方程，然后代入半焦距，求出a，b．最后写出椭圆标准方程．

（Ⅱ）根据三个已知点的坐标，求出关于直线y=x的对称点分别为点，设出所求双曲线标准方程，代入求解即可．

解：（1）由题意焦点在x轴上，可设所求椭圆的标准方程为

（a＞b＞0），

其半焦距c=6，

∴，b2=a2﹣c2=9．

所以所求椭圆的标准方程为

（2）点P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）

关于直线y=x的对称点分别为点P′（2，5）、F1′（0，﹣6）、F2′（0，6）．

设所求双曲线的标准方程为

由题意知，半焦距

c1=6，

，

b12=c12﹣a12=36﹣20=16．

所以所求双曲线的标准方程为．