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    【题目】已知函数，其中．

    （I）若，求在区间上的最大值和最小值；

    （II）解关于x的不等式

    【答案】（1）最小值为，最大值为；（2）见解析

    【解析】试题分析：（Ⅰ）a=1时，f（x）=（x﹣2）x=（x﹣1）2﹣1，由此能求出f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值，（Ⅱ）当a＞0时，原不等式同解于（x﹣2）（x﹣）＞0，当a＜0时，原不等式同解于（x﹣2）（x﹣）＜0，由此能求出当a＞0时，不等式的解集为{x|x＞2或x＜}；当﹣1＜a＜0时，不等式的解集为{x|2＜x＜}；当a=﹣1时，不等式的解集为；当a＜﹣1时，不等式的解集为．

    详解：

    (Ⅰ)最小值为，最大值为；

    (Ⅱ)当时，不等式解集为

    当时，不等式解集为

    当时，不等式解集为

    当时，不等式解集为

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某初级中学有三个年级，各年级男、女人数如下表：

    初一年级

    初二年级

    初三年级

    女生

    370

    200

    男生

    380

    370

    300

    已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
    （1）求 的值；
    （2）用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本，求该样本中女生的人数；
    （3）用随机抽样的方法从初二年级女生中选出8人，测量它们的左眼视力，结果如下：1.2，1.5，1.2，1.5，1.5，1.3，1.0，1.2．把这8人的左眼视力看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆 ： （其中 为圆心）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线 .
    （1）求曲线 的方程；
    （2）若点 为曲线 上一点，过点 作曲线 的切线交圆 于不同的两点 （其中 在 的右侧），已知点 .求四边形 面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.

    （1）请按字母F、G、H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)；
    （2）判断平面BEG与平面ACH的位置关系．并说明你的结论；
    （3）证明：直线DF⊥平面BEG.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆 的右焦点为 ，上顶点为 ， 周长为 ，离心率为 .
    （1）求椭圆 的方程；
    （2）若点 是椭圆 上第一象限内的一个点，直线 过点 且与直线 平行，直线 且 与椭圆 交于 两点，与 交于点 ，是否存在常数 ，使 .若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设椭圆 （ ）的右焦点为F，右顶点为A，已知 ，其中O 为原点， e为椭圆的离心率.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若 ，且 ，求直线的l斜率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列满足，且，其前n项之和为Sn，则满足不等式的最小自然数n是 ___.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从装有 2个红球和 2个白球的口袋中任取 2个球，则下列每对事件中，互斥事件的对数是( )对

    （1）“至少有 1个白球”与“都是白球” （2）“至少有 1个白球”与“至少有 1个红球”

    （3）“至少有 1个白球”与“恰有 2个白球” （4）“至少有 1个白球”与“都是红球”

    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为3的等边三角形，D是线段AB的中点，DE∩PB=E，且DE⊥AB，若∠EDC=120°，PA= ，PB= ，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为 ．

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