Question

已知甲、乙两人独立解出某一数学题的概率相同，又知该题被甲、乙两人中至少有一人解出的概率为0.36.

(1)甲独立解出该题的概率；

(2)解出该题的人数的数学期望.

Answer 1

解:(1)设甲、乙独立解出该题的概率为x,则甲、乙都没争出的概率(1-x)² 

∴1-(1-x)²=0.36

∴x=0.2 

(2)由题意ξ=0,1,2

则P_(ξ=0)=(1-0.2)×(1-0.2)=0.64

则P_(ξ=1)=2×0.2×(1-0.2)=0.32

则P_(ξ=2)=0.2×0.2=0.04 

Eξ=0×0.64+1×0.32+2×0.04=0.4 

另解，∵甲、乙两人独立解出的概率相同.

∴解出该题人数ξ的概率为二项分布. 

由(1)知P=0.2  ξ-B(2,0.2)

∴Eξ=2×0.2=0.4.