【题目】每年10月中上旬是小麦的最佳种植时间,但小麦的发芽会受到土壤、气候等多方面因素的影响.某科技小组为了解昼夜温差的大小与小麦发芽的多少之间的关系,在不同的温差下统计了100颗小麦种子的发芽数,得到了如下数据:
温差 | 8 | 10 | 11 | 12 | 13 |
发芽数(颗) | 79 | 81 | 85 | 86 | 90 |
(1)请根据统计的最后三组数据,求出关于的线性回归方程;
(2)若由(1)中的线性回归方程得到的估计值与前两组数据的实际值误差均不超过两颗,则认为线性回归方程是可靠的,试判断(1)中得到的线性回归方程是否可靠;
(3)若100颗小麦种子的发芽率为颗,则记为的发芽率,当发芽率为时,平均每亩地的收益为元,某农场有土地10万亩,小麦种植期间昼夜温差大约为,根据(1)中得到的线性回归方程估计该农场种植小麦所获得的收益.
附:在线性回归方程中,.
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【题目】对于给定的正整数k,若数列{an}满足
=2kan对任意正整数n(n> k) 总成立,则称数列{an} 是“P(k)数列”.
(1)证明:等差数列{an}是“P(3)数列”;
若数列{an}既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,证明:{an}是等差数列.
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【题目】已知函数f(x)=lnx﹣mx2,g(x)=+x,m∈R,令F(x)=f(x)+g(x).
(Ⅰ)当m=时,求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)若关于x的不等式F(x)≤mx﹣1恒成立,求整数m的最小值;
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【题目】如图所示,在四棱锥中,底面是矩形,平面,AB 1,AP AD 2.
(1)求直线与平面所成角的正弦值;
(2)若点M,N分别在AB,PC上,且平面,试确定点M,N的位置.
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【题目】已知函数在处的切线与直线平行.
(1)求实数的值;
(2)若函数在上恰有两个零点,求实数的取值范围.
(3)记函数,设是函数的两个极值点,若,且恒成立,求实数的最大值.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为(为参数,).以为极点,轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)已知曲线与曲线交于两点,且,求实数的值.
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【题目】已知椭圆的一个顶点为抛物线的焦点,点在椭圆上且,关于原点的对称点为,过作的垂线交椭圆于另一点,连交轴于.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:轴;
(3)记的面积为的面积为,求的取值范围.
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