Question

1．已知函数f（x）=|x+1|+|2-x|
（1）用分段函数的形式表示f（x）；
（2）画出f（x）的图象；
（3）椒据图象写出f（x）的单调区间；
（4）根据图象写出f（x）的最值．

Answer 1

分析 （1）化简f（x）=|x+1|+|2-x|=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+1，x＜-1}\\{3，-1≤x≤2}\\{2x-1，x＞2}\end{array}\right.$；
（2）作f（x）的图象，
（3）由图象可知f（x）的单调减区间为（-∞，-1），f（x）的单调增区间为（2，+∞）；
（4）由图象可知f（x）有最小值3，无最大值．

解答 解：（1）f（x）=|x+1|+|2-x|
=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+1，x＜-1}\\{3，-1≤x≤2}\\{2x-1，x＞2}\end{array}\right.$；
（2）作f（x）的图象如下，

（3）f（x）的单调减区间为（-∞，-1），
f（x）的单调增区间为（2，+∞）；
（4）f（x）有最小值3，无最大值．

点评 本题考查了分段函数的应用，属于中档题．