Question

对实验中学高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：
（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求两人来自同一小组的概率.

Answer 1

（1）M=40，p=0.1，a=0.12；（2）两人来自同一小组的概率为.

试题分析：（1）由频率和为1求出p，再根据比例可求表中M及图中a的值；
（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人共15种可能，两人来自同一小组有7种可能，所以概率为.
（1)由分组知内的频数为10，频率为0.25，所以，M=40.........1分
P=1-0.25-0.6-0.05=0.1...........2分   ...........3分
2）m=40-10-24-2=4，社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6............4分
，设为，小组有2人，设为,则任选2人，
共有15种：
.................6分
来自于同一组的有7种：............8分
在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求两人来自同一小组的概率.P= ..................9分