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    设P(a，b)(a·b≠0)、R(a，2)为坐标平面xoy上的点，直线OR(O为坐标原点)与抛物线y2＝x交于点Q(异于O)．

    (1)若对任意ab≠0，点Q在抛物线y＝mx2＋1(m≠0)上，试问当m为何值时，点P在某一圆上，并求出该圆方程M；

    (2)若点P(a，b)(ab≠0)在椭圆x2＋4y2＝1上，试问：点Q能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；

    (3)对(1)中点P所在圆方程M，设A、B是圆M上两点，且满足|OA|·|OB|＝1，试问：是否存在一个定圆S，使直线AB恒与圆S相切．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)，　2分

    　　代入　4分

    　　当时，点在圆上　5分

    　　(2)在椭圆上，即

    　　可设　7分

    　　又，于是

    　　(令)

    　　点在双曲线上　10分

    　　(3)∵圆的方程为

    　　设由

    　　－　12分

    　　又

    　　，　14分

    　　又原点到直线距离，即原点到直线的距离恒为

    　　直线恒与圆相切．16分


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    其中a，b为实常数．
    （1）若a，b均为从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，求事件A发生的概率；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （Ⅰ）求曲线C1的方程
    （Ⅱ）设P（x0，y0）（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别于曲线C1相交于点A，B和C，D．证明：当P在直线x=-4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•保定一模）设P为直线3x+4y+3=0上的动点，过点P作圆C：x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积最小时∠P=（　　）

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    科目：高中数学 来源：2008年普通高等学校招生全国统一考试上海卷数学理科 题型：044

    设P(a，b)(b≠0)是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1，b)的直线，记Q是直线l与抛物线x2＝2py(p≠0)的异于原点的交点

    (1)若a＝1，b＝2，p＝2，求点Q的坐标

    (2)若点P(a，b)(ab≠0)在椭圆＋y2＝1上，p＝，

    求证：点Q落在双曲线4x2－4y2＝1上

    (3)若动点P(a，b)满足ab≠0，p＝，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由

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