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若0<a<1,下列不等关系中正确的是


  1. A.
    a0.5>a0.3
  2. B.
    0.5a>0.3a
  3. C.
    loga0.5>loga0.3
  4. D.
    0.5lga>0.3lga
B
分析:题目给出了四个选项,选项A运用指数函数的单调性比较;选项B运用幂函数单调性比较;选项C运用对数函数的单调性比较,选项D在求出lga的范围后,运用幂函数单调性比较.
解答:因为0<a<1,所以指数函数y=ax为减函数,由0.5>0.3,所以a0.5<a0.3,所以A不正确;
因为0<a<1,所以幂函数y=xa在第一象限为增函数,由0.5>0.3,所以0.5a>0.3a,所以B正确;
因为0<a<1,所以函数y=logax为定义域内的减函数,由0.5>0.3,所以loga0.5<loga0.3,所以C不正确;
因为0<a<1,所以lga<0,则函数y=xlga在第一象限为减函数,由0.5>0.3,所以0.5lga<0.3lga,所以D不正确.
故选B.
点评:本题考查了不等式的大小比较,考查了基本初等函数的单调性,是基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

下列四个命题中,不正确的是(  )
A、若0<a<
1
2
则cos(1+a)<cos(1-a)
B、若0<a<1则
1
1-a
>1+a> 2
a
C、若实数x,y满足y=x2则log2(2x+2y)的最小值是
7
8
D、若a,b∈R则a2+b2+ab+1>a+b

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题正确的个数为
1
1
 
①若0<a<1,则函数f(x)=loga(x+5)的图象不经过第三象限;
②已知函数y=f(x-1)定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是[-1,3];
③函数y=
x2+2x-3
的单调减区间是(-∞,-1)
④已知集合M={x|x+y=2},N={y|y=x2},那么M∩N=Φ;
⑤已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的a,b∈R,都有f(ab)=af(b)+bf(a),则函数f(x)为奇函数.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列命题正确的个数为______ 
①若0<a<1,则函数f(x)=loga(x+5)的图象不经过第三象限;
②已知函数y=f(x-1)定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是[-1,3];
③函数y=
x2+2x-3
的单调减区间是(-∞,-1)
④已知集合M={x|x+y=2},N={y|y=x2},那么M∩N=Φ;
⑤已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的a,b∈R,都有f(ab)=af(b)+bf(a),则函数f(x)为奇函数.

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年江苏省南通市如皋市高一(上)期中数学试卷(解析版) 题型:填空题

下列命题正确的个数为     
①若0<a<1,则函数f(x)=loga(x+5)的图象不经过第三象限;
②已知函数y=f(x-1)定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是[-1,3];
③函数y=的单调减区间是(-∞,-1)
④已知集合M={x|x+y=2},N={y|y=x2},那么M∩N=Φ;
⑤已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的a,b∈R,都有f(ab)=af(b)+bf(a),则函数f(x)为奇函数.

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科目:高中数学 来源:2011年高三数学复习(第5章 不等式):5.10 不等式的应用(解析版) 题型:选择题

下列四个命题中,不正确的是( )
A.若0<a<则cos(1+a)<cos(1-a)
B.若0<a<1则
C.若实数x,y满足y=x2则log2(2x+2y)的最小值是
D.若a,b∈R则a2+b2+ab+1>a+b

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