如图所示，平面
⊥平面
，
，
，四边形是直角梯形，
，
， 
，
分别为
的中点．
(Ⅰ) 用几何法证明：
平面；
(Ⅱ）用几何法证明：
平面．
（1）利用三角形的中位线的性质，先证明四边形ODBF是平行四边形，从而可得OD∥FB，利用线面平行的判定，可以证明OD∥平面ABC；（2）利用平面ABDE⊥平面ABC，证明BD⊥平面ABC，进而可证
平面ABDE；
【解析】
试题分析：(Ⅰ)证明：取
中点
，连结
． ∵是的中点，
为
的中点，
∴
且
， 又
且
，
∴
，
∴四边形
是平行四边形．
∴
4分
又∵
平面
，
平面，
∴
平面．
6分
(Ⅱ)证明：
，
为
中点，∴
， 8分
又∵面
⊥面，面
面
，
面，
∴面．
12分
考点：线面平行，线面垂直
点评：本题考查线面平行，考查线面垂直，考查线面角，解题的关键是正确运用线面平行与垂直的判定与性质，正确运用向量法求线面角．
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
如图所示，平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β，点E，F分别在线段AB，CD上，AB，CD所在直线异面，且AE：EB=CF：FD查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
如图所示，平面
∥平面
，点A∈，C∈，点B∈，D∈,点E，F分别在
线段AB，CD上，且AE∶EB=CF∶FD.
（1）求证：EF∥;
（2）若E，F分别是AB，CD的中点，AC=4，BD=6，且AC，BD所成的角为60°，
求EF的长.
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6、如图所示，平面α∩平面β=l，A∈α，B∈α，AB∩l=D，C∈β，C∉l，则平面ABC与平面β的交线是（ ）
如图所示，平面α∩平面β=l，点A、B∈α，点C∈β，AB∩l=R，设过A、B、C三点的平面为γ，则β∩γ是（ ）