Question

设f(x)=

sinx (当sinx≥cosx时) cosx (当sinx＜cosx时)

，则不等式xf（x）＜0在(-

π

2

，

π

2

)上的解集是（　　）

• A、(

  π

  4

  ，

  π

  2

  )
• B、(-

  π

  2

  ，

  π

  4

  )
• C、(0，

  π

  2

  )
• D、(-

  π

  2

  ，0)

Answer 1

分析：根据正弦（余弦）函数的性质对解析式进行化简，由解析式、定义域和正弦（余弦）值的符号求出不等式的解集．

解答：解：由正弦（余弦）函数的性质得，f(x)=

cosx ，- π 2 ＜x≤ π 4 sinx π 4 ＜x＜ π 2

，
当-

π

2

＜x＜0时，f（x）=cosx＞0，有xf（x）＜0；
当0＜x＜

π

2

时，cosx＞0且sinx＞0，xf（x）＞0，
则所求的解集为(-

π

2

，0)．
故选D．

点评：本题考查了正弦（余弦）函数的性质的应用，即根据正弦（余弦）函数的性质化简解析式，并且根据正弦（余弦）值的符号，求不等式的解集，考查了分析和解决问题的能力．