练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

     在直角坐标平面XOY上的一列点,…简记为,若由构成的数列满足 (其中是与轴正方向相同的单位向量),则称为“和谐点列”.

      (1)试判断:…是否为“和谐点列”? 并说明理由.

      (2)若为“和谐点列”,正整数满足:,且.

        求证:.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     (1)∵

        ∴

    又∵    ∴

    ∴,

    显然  ∴为“和谐点列”.

       (2)证明:∵

    ∴. 又因为

    ∴.

    ∵,且.

    ∴.

    ∴.

    ∵为“和谐点列”   ∴

    ∴.

    即.

    同理可证:.

    ∵, .

    ∴.

    ∴.

    ∴.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），?A2（2，a2），?…，?An（n，an），?…，简记为{An}、若由bn=
    AnAn+1
    •
    j
    构成的数列{bn}满足bn+1＞bn，n=1，2，…，其中
    j
    为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{An}为T点列，
    （1）判断A1( 1，  1)，?A2( 2，  
    1
    2
    )，?A3( 3，  
    1
    3
    )，?…，?    An( n， 
    1
    n
     )，?…    ，是否为T点列，并说明理由；
    （2）若{An}为T点列，且点A2在点A1的右上方、任取其中连续三点Ak、Ak+1、Ak+2，判断△AkAk+1Ak+2的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；
    （3）若{An}为T点列，正整数1≤m＜n＜p＜q满足m+q=n+p，求证：
    AnAq
    •
    j
    ＞
    AmAp
    •
    j
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标平面XOY上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），A3（3，a3），…An（n，an），…简记为{An}，若由bn=
    AnAn+1
    •
    j
    构成的数列{bn}满足bn+1＞bn，（n=1，2，…，n∈N） （其中
    j
    是与y轴正方向相同的单位向量），则称{An}为“和谐点列”．
    （1）试判断：A1（1，1），A2(2，
    1
    2
    )    ，A3(3，
    1
    22
    )    …An(n，
    1
    2n-1
    )    …是否为“和谐点列”？并说明理由．
    （2）若{An}为“和谐点列”，正整数m，n，p，q满足：≤m＜n＜p＜q1，且m+q=n+p．求证：aq+am＞an+ap．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标平面xOy内，已知向量
    OA
    =（1，5），
    OB
    =（7，1），
    OM
    =（1，2），P为满足条件
    OP
    =t
    OM
    （t∈R）的动点．当
    PA
    •
    PB
    取得最小值时，求：（1）向量
    OP
    的坐标；（2）cos∠APB的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标平面xoy上 的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…，简记为{An}．若由bn=
    AnAn+1
    •
    j
    构成的数列{bn}满足bn+1＞bn（其中
    j
    是y轴正方向同向的单位向量），则称{An}为T点列．
    （1）判断A1(1，1)，A2(2，
    1
    2
    )，A3(3，
    1
    3
    )…，An(n，
    1
    n
    )，…    是否为T点列；
    （2）若{an}是等差数列，判断点列A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…是否为T点列，并说明理由；
    若{an}是等比数列，判断点列A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…是否为T点列，并说明理由；
    （3）若{An}为T点列，且点A2在点A1的右上方，任取其中连续三点AK，AK+1，AK+2，判断△AKAK+1AK+2的形状（锐角三角形，直角三角形，钝角三角形），并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•闵行区三模）规定：直线l到点F的距离即为点F到直线l的距离，在直角坐标平面xoy中，已知两定点F1（-1，0）与F2（1，0）位于动直线l：ax+by+c=0的同侧，设集合P={l|点F1与点F2到直线l的距离之和等于2}，Q={（x，y）|（x，y）∉l，l∈P}．则由Q中的所有点所组成的图形的面积是
    π
    π
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案