Question

（2013•虹口区二模）已知

.

cosα sinα sinβ cosβ

.

=

1

3

，则cos2（α+β）=

-

7

9

．

Answer 1

分析：通过二阶行列式的定义，求出cos（α+β），利用二倍角的余弦函数，求出结果即可．

解答：解：因为

.

cosα sinα sinβ cosβ

.

=

1

3

，
所以cosαcosβ-sinαsinβ=

1

3

，
即cos（α+β）=

1

3

．
∴cos2（α+β）=2cos²（α+β）-1=2×（

1

3

）²-1=-

7

9

．
故答案为：-

7

9

．

点评：本题考查二阶行列式的定义、三角函数的和角公式，二倍角公式的应用，考查计算能力．