Question

【题目】在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，关于直线A1O，下列说法正确的是（ ）

A. A1O∥DCB. A1O⊥BCC. A1O∥平面BCDD. A1O⊥平面ABD

Answer 1

【答案】C

【解析】

推导出A1D∥B1C，OD∥B1D1，从而平面A1DO∥平面B1CD1，由此能得到A1O∥平面B1CD1．再利用空间线线、线面的位置关系排除其它选项即可.

∵由异面直线的判定定理可得A1O与DC是异面直线，故A错误；

假设A1O⊥BC，结合A1A⊥BC可得BC⊥A1ACC1，则可得BC⊥AC，显然不正确，故假设错误，即B错误；

∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，

∴A1D∥B1C，OD∥B1D1，

∵A1D∩DO＝D，B1D1∩B1C＝B1，

∴平面A1DO∥平面B1CD1，

∵A1O平面A1DO，∴A1O∥平面B1CD1．故C正确；

又A1A⊥平面ABD，过一点作平面ABD的垂线有且只有一条，则D错误，

故选：C．