【题目】已知函数的单调递减区间是.
(1)求的解析式;
(2)若对任意的,存在,使不等式成立,求实数的取值范围.
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【题目】某次数学测验共有10道选择题,每道题共有四个选项,且其中只有一个选项是正确的,评分标准规定:每选对1道题得5分,不选或选错得0分,某考试每道都选并能确定其中有6道题能选对,其余4道题无法确定正确选项,但这4道题中有2道能排除两个错误选项,另2题只能排除一个错误选项,于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机挑选一个选项做答,且各题做答互不影响.
(Ⅰ)求该考生本次测验选择题得50分的概率;
(Ⅱ)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面是菱形,点在线段PC上,且三棱锥的体积是四棱锥的体积的,,平面.
(1)若是的中点,证明:直线∥平面;
(2)求二面角的正弦值.
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【题目】如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点M,N分别为线段A1B,B1C的中点.
(1)求证:MN∥平面AA1C1C;
(2)若∠ABC=90°,AB=BC=2,AA1=3,求点B1到面A1BC的距离.
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【题目】函数满足:
①;②在区间内有最大值无最小值;
③在区间内有最小值无最大值;④经过
(1)求的解析式;
(2)若,求值;
(3)不等式的解集不为空集,求实数的范围.
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【题目】某地随着经济的发展,居民收入逐年增长该地一建设银行统计连续五年的储蓄存款(年底余额)得到下表:
年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
储蓄存款y(千亿元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
为便于计算,工作人员将上表的数据进行了处理(令),得到下表:
时间t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
储蓄存款z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
(1)求z关于t的线性回归方程;
(2)通过(1)中的方程,求出y关于x的回归方程;
(3)用所求回归方程预测到2020年年底,该地储蓄存款额可达多少?
附:线性回归方程,其中,.
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【题目】班级新年晚会设置抽奖环节.不透明纸箱中有大小相同的红球3个,黄球2个,且这5个球外别标有数字1、2、3、4、5.有如下两种方案可供选择:
方案一:一次性抽取两球,若颜色相同,则获得奖品;
方案二:依次有放回地抽取两球,若数字之和大于5,则获得奖品.
(1)写出按方案一抽奖的试验的所有基本事件;
(2)哪种方案获得奖品的可能性更大?
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