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    如图，A、B是单位圆O上的点，C、D分别是圆O与x轴的两个交点，△ABO为正三角形．
    （1）若点A的坐标为，求cos∠BOC的值；
    （2）若∠AOC=x（0＜x＜），四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值．

    【答案】分析：（1）根据△ABO为正三角形求得∠BOA，利用点A的坐标求得sin∠AOC和cos∠AOC，进而利用两角和公式求得cos∠BOC．
    （2）利用余弦定理分别求得AC和BD，进而根据△ABO为正三角形求得AB，CD可知，四边相加得到y的函数解析式，利用两角和公式化简整理后，利用x的范围和正弦函数的性质求得函数的最大值．
    解答：解：（1）∵△ABO为正三角形
    ∴∠BOA=60°
    ∵点A的坐标为
    ∴tan∠AOC=，
    ∴sin∠AOC=，cos∠AOC=
    ∴cos∠BOC=cos（∠AOC+60°）=cos∠AOCcos60°-sin∠AOCsin60°=；

    （2）由余弦定理可知AC==2sin，BD==2sin（-），
    AB=OB=1，CD=2，
    ∴
    =
    =
    =，0＜x＜
    ∴当x=时，ymax=5
    点评：本题主要考查了三角函数的最值，数学模型的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．
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    精英家教网如图，A、B是单位圆O上的动点，C是圆与x轴正半轴的交点，设∠COA=α．
    （1）当点A的坐标为(
    3
    5
    ，  
    4
    5
    )    时，求sinα的值；
    （2）若0≤α≤
    π
    2
    ，且当点A、B在圆上沿逆时针方向移动时，总有∠AOB=
    π
    3
    ，试求BC的取值范围．

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    （1）若点A的坐标为(
    3
    5
    ，
    4
    5
    )    ，求cos∠BOC的值；
    （2）若∠AOC=x（0＜x＜
    2π
    3
    ），四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图：A、B是单位圆上的动点，C是单位圆与x轴正半轴的交点，
    且∠AOB=
    π
    6
    ，记∠COA=θ，θ∈（0，π），△AOC的面积为S．
    （Ⅰ）设（θ）=OB→•OC→+2S，求f（θ）的最大值以及此时θ的值；
    （Ⅱ）当A点坐标为(-
    3
    5
    ，
    4
    5
    )    时，求|
    BC
    |2    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，A，B是单位圆上的两个质点，B点坐标为（1，0），∠BOA=60°，质点A以1弧度/秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动；质点B以1弧度/秒的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，过点A作AA1⊥y轴于A1，过点B作BB1⊥y轴于B1．
    （1）求经过1秒后，∠BOA的弧度数；
    （2）求质点A，B在单位圆上第一次相遇所用的时间；
    （3）记A1B1的距离为y，请写出y与时间t的函数关系式，并求出y的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，A、B是单位圆O上的点，C是圆O与x轴正半轴的交点，点A的坐标为(
    3
    5
    ，
    4
    5
    )    ，三角形AOB为直角三角形．则cos∠COB的值是
    -
    4
    5
    -
    4
    5
    ．

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