【题目】连续抛掷同一颗均匀的骰子,令第i次得到的点数为ai , 若存在正整数k,使a1+a2+…+ak=6,则称k为你的幸运数字.
(1)求你的幸运数字为3的概率;
(2)若k=1,则你的得分为5分;若k=2,则你的得分为3分;若k=3,则你的得分为1分;若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记0分,求得分X的分布列和数学期望.
【答案】
(1)解:设“连续抛掷k次骰的和为6”为事件A,则它包含事件A1,A2,A3,
其中,A1:三次恰好均为2;A2:三次恰好1,2,3各一次;A3:三次中有两次均为1,一次为4,
A1,A2,A3为互斥事件,
∴你的幸运数字为3的概率:
P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)
= + =
(2)解:由已知得X的可能取值为5,3,1,0,
P(X=5)= ,
P(X=3)= = ,
P(X=1)= + = ,
P(X=0)=1﹣ = ,
∴X的分布列为:
X | 5 | 3 | 1 | 0 |
P |
EX= =
【解析】(1)设“连续抛掷k次骰子的和为6”为事件A,则它包含事件A1 , A2 , A3 , 其中,A1:三次恰好均为2;A2:三次恰好1,2,3各一次;A3:三次中有两次均为1,一次为4,由此利用互斥事件概率加法公式能求出你的幸运数字为3的概率.(2)由已知得X的可能取值为6,4,2,0,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列和EX.
【考点精析】利用离散型随机变量及其分布列对题目进行判断即可得到答案,需要熟知在射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列.
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【题目】如图△ABC中,AC=BC= AB,四边形ABED是边长为a的正方形,平面ABED⊥平面ABC,若G、F分别是EC、BD的中点.
(1)求证:GF∥平面ABC;
(2)求证:平面EBC⊥平面ACD;
(3)求几何体ADEBC的体积V.
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【题目】如图,平面直角坐标系xOy中,△AOB和△COD为两等腰直角三角形,A(﹣2,0),C(a,0),(a>0),设△AOB和△COD的
外接圆圆心分别为点M、N.
(Ⅰ)若⊙M与直线CD相切,求直线CD的方程;
(Ⅱ)若直线AB截⊙N所得弦长为4,求⊙N的标准方程.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆,如图所示,斜率为且不过原点的直线交椭圆于两点,线段的中点为,射线交椭圆于点,交直线于点.
(1)求的最小值;
(2)若,求证:直线过定点.
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【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中 )的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为 ,且图象上一个最低点为 . (Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)当 ,求f(x)的值域.
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【题目】已知幂函数f(x)的图象经过点 . (Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性,并用单调性的定义证明.
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【题目】如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1 , D1C1上,A1E=D1F=4.过E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形
(1)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由)
(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.
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