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    某班全部t名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒和18秒之间．将测试结果按如下方式分为五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…；第五组[17，18]，下表是按上述分组方式得到的频率分布表．
    分 组 频数 频率
    [13，14） x 0.04
    [14，15） 9 y
    [15，16） z 0.38
    [16，17） 16 0.32
    [17，18] 4 0.08
    （Ⅰ）求t及上表中的x，y，z的值；
    （Ⅱ）设m，n是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的百米测试成绩，求事件“|m-n|＞1”的概率．
    分析：（Ⅰ）由表格及频率的定义即可求得 t及上表中的x，y，z的值．
    （Ⅱ）求出（m，n）的所有可能的结果的数量，再求出其中使|m-n|＞1成立的 （m，n）的数量，即可得到事件“|m-n|＞1”的概率．
    解答：解：（Ⅰ）由表既频率的定义可得知，t=
    4
    0.08
    =50    ，
    x=50×0.04=2，
    z=50×0.38=19，
    再由频率的性质可得 y=1-0.04-0.38-0.32-0.08=0.18，．…（6分）
    （Ⅱ）由题知，第一组有2名同学，设为a，b，第五组有4名同学，设为A，B，C，D．
    则m，n可能的结果为：（a，b），（a，A），（a，B），（a，C），（a，D），（b，A），
    （b，B），（b，C），（b，D），（A，B），（A，C），（A，D），（B，D），（C，D）共15种，…（8分）
    其中使|m-n|＞1成立的有：（a，A），（a，B），（a，C），（a，D），（b，A），（b，B），
    （b，C），（b，D）共8种，…（10分）
    所以，所求事件的概率为
    8
    15
    ．…（12分）
    点评：本题主要考查用列举法计算基本事件的个数，频率分布表的性质应用，属于基础题．
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    分 组 频 数 频 率
    [80，90） x 0.04
    [90，100） 9 y
    [100，110） z 0.38
    [110，120） 17 0.34
    [120，130] 3 0.06
    （Ⅰ） 求t及分布表中x，y，z的值；
    （2）校长决定从第一组和第五组的学生中随机抽取2名进行交流，求第一组至少有一名学生被抽到的概率；
    （3）设从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩分别记为m，n，求事件“|m-n|≤10”的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

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    分 组频数频率
    [13，14）x0.04
    [14，15）9y
    [15，16）z0.38
    [16，17）160.32
    [17，18]40.08
    （Ⅰ）求t及上表中的x，y，z的值；
    （Ⅱ）设m，n是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的百米测试成绩，求事件“|m-n|＞1”的概率．

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    科目：高中数学 来源：天津模拟 题型：解答题

    某班t名学生在2011年某次数学测试中，成绩全部介于80分与130分之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[80，90）；第二组[90，100）…第五组[120，130]，下表是按上述分组方法得到的频率分布表：
    分 组 频 数 频 率
    [80，90） x 0.04
    [90，100） 9 y
    [100，110） z 0.38
    [110，120） 17 0.34
    [120，130] 3 0.06
    （Ⅰ） 求t及分布表中x，y，z的值；
    （2）校长决定从第一组和第五组的学生中随机抽取2名进行交流，求第一组至少有一名学生被抽到的概率；
    （3）设从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩分别记为m，n，求事件“|m-n|≤10”的概率．

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    科目：高中数学 来源：2010年山东省潍坊市高考数学押题试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

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    分 组频数频率
    [13，14）x0.04
    [14，15）9y
    [15，16）z0.38
    [16，17）160.32
    [17，18]40.08
    （Ⅰ）求t及上表中的x，y，z的值；
    （Ⅱ）设m，n是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的百米测试成绩，求事件“|m-n|＞1”的概率．

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