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    【题目】将各位数码不大于3的全体正整数m按自小到大的顺序排成一个数列，则__________.

    【答案】133113

    【解析】

    简称这种数为“好数”，则一位好数有3个；两位好数有个；三位好数有个；位好数有个（k=1，2，…）.记

    因为，

    即第2007个好数为第984个六位好数；

    而六位好数中，首位为1的共有个，前两位为10、11、12、13的各有个，所以，第2007个好数的前两位数为13，且是前两位数为13的第个数；

    而前三位为133，且是前三位数为133的第个数；

    而前四位为1330、1331、1332、1333的各16个

    则的前四位为1331，且是前四位数为1331的第24-16=8个数；

    则的前五位为13311，且是前五位数为13311的第8-4=4个数.

    故

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    【题目】如图，在三棱柱中，侧面是菱形，且，平面平面，，，O为的中点．

    （1）求证：

    （2）求二面角的余弦值．

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    【题目】对于函数y＝f（x），若在其定义域内存在x0，使得x0f（x0）＝1成立，则称函数f（x）具有性质M．

    （1）下列函数中具有性质M的有____

    ①f（x）＝﹣x+2

    ②f（x）＝sinx（x∈[0，2π]）

    ③f（x）＝x，（x∈（0，+∞））

    ④f（x）

    （2）若函数f（x）＝a（|x﹣2|﹣1）（x∈[﹣1，+∞））具有性质M，则实数a的取值范围是____．

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    【题目】已知函数，.

    （1）若曲线与在点处有相同的切线，求函数的极值；

    （2）若，讨论函数的单调性.

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    【题目】给定平面上的五个点A、B、C、D、E，任意三点不共线.由这些点连成4条线，每点至少是一条线段的端点，不同的联结方式有 种.

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    【题目】函数（其中）的部分图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数的图像。

    （1）当时，若方程恰好有两个不同的根，求的取值范围及的值；

    （2）令，若对任意都有恒成立，求的最大值

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    【题目】函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，可以把函数的图象（ ）

    A.先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）

    B.先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）

    C.每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位

    D.每个点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位

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    【题目】我校高一年级某研究小组经过调查发现：提高北环隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下，隧道内的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数.当隧道内的车流密度达到210辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.

    （1）求函数的表达式；

    （2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆/小时） 可以达到最大，并求出最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.

    (1)求E的方程；

    (2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

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